OKTV 2014/2015 II. kategória 1. forduló 4. feladat
(Feladat azonosítója: OKTV_20142015_2k1f4f )
Témakör: *Geometria (szlsőérték, algebra)

Az ABC háromszög kerülete 12 cm, területe 6 cm2. Legyen P az ABC háromszög egy belső pontja. A P pontnak a BC, CA és AB oldalak egyeneseire vonatkozó merőleges vetületei legyenek rendre D, E és F. Tekintsük az alábbi összget:

$S=\frac{BC}{PD}+\frac{CA}{PE}+\frac{AB}{PF}$

(a) Határozzuk meg S minimális értékét
(b) A háromszög mely P belső pontjára lesz S értéke minimális?



 

  Megnéz  Letölt
Megoldás