Legyenek $ x $, $ y $ és $ z $ nullától és egymástól páronként különböző valós számok.
a) Bizonyítsuk be, hogy ha $ x $, $ y $ és $ z $ pozitívak, továbbá $ x +\dfrac{1}{y} $, $ y +\dfrac{1}{z} $, $ z +\dfrac{1}{x} $ és $ xyz $ mindegyike racionális, akkor $ x $, $ y $ és $ z $ is racionális számok.
b) Bizonyítsuk be, hogy ha $ x +\dfrac{1}{y} $, $ y +\dfrac{1}{z} $, $ z +\dfrac{1}{x} $ és $ xyz $ mindegyike racionális, de nem feltétlenül pozitívak, akkor $ x $, $ y $ és $ z $ lehetnek irracionális számok is.

Megoldás: 

a) Igaz az állítás

b)  Igaz az állítás