Egy egységsugarú körbe írt $ABCD$ négyszög két szomszédos szöge ${60}^{\circ }$-os, illetve ${90}^{\circ }$-os. A négyszög tetszőleges P belső pontját az $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ oldalegyenesekre tükrözve rendre a $K$, $L$, $M$, $N$ pontokat kapjuk.
(a) Határozzuk meg az $AKBLCMDN$ zárt töröttvonal hosszának a minimumát.
(b) Hol helyezkedik el a $P$ pont a minimális hossz esetén?

Megoldás: 

a) $4+2\sqrt{3}$

b) $P$ pont az átlók metszéspontja