Mielőtt belevetette magát a gömbi geometria alapos tanulmányozásába, Kolumbusz Kristóf a $ \pi $-vel való számolást gyakorolta. Először felírta a füzetébe a $ \pi $-t (nem tizedestört alakban, hanem a görög betűvel). Ezután felírt a füzetébe még újabb számokat is, a következő szabályok szerint:

(1) Ha egy szám már szerepelt a füzetben, akkor felírhatta a kétszeresét, az ellentettjét és a reciprokát.

(2) Ha két szám szerepelt a füzetben, akkor felírhatta az összegüket is.

(3) Ha egy szám már szerepel, azt másféle alakjába is átírhatta, így például ha $ \dfrac{1}{ \pi+\dfrac 1 \pi} $ már szerepelt, akkor felírhatta ezt is: $ \dfrac{\pi}{ \pi^2+1} $ ; hiszen $ \dfrac{1}{ \pi+\dfrac {1} \pi}=\dfrac{1}{\dfrac{\pi^2+1}{\pi}}=\dfrac{\pi}{ \pi^2+1} $.

A $ \pi^2;\ \pi^3;\  \pi^4;\  \ldots;\ \pi^{1492}$ számok közül legfeljebb hányat írhatott fel a füzetébe?

Végeredmény: $ 745$