Szétgurult 20 darab tojás az asztalon. Közülük 16 tojás ép maradt, de 4 tojásnak alig észrevehetően megrepedt a héja. Bori ezt nem vette észre, így visszarakosgatja a tojásokat a két tojástartóba. Először a sárga tartóba tesz tízet, majd a fehérbe a többit.

a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy mind a 4 hibás tojás ugyanabba a tartóba kerül?

Csenge sokszor vásárol tojásokat a sarki üzletben. Megfigyelése szerint a tojások közül átlagosan minden ötvenedik törött. (Ezt úgy tekintjük, hogy a tojások mindegyike 0,02 valószínűséggel törött.)

b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy egy 10 tojást tartalmazó dobozban egynél több törött tojást talál Csenge?

Egy csomagolóüzembe két termelő szállít tojásokat: az összes tojás $ 60\% $-a származik az A, $ 40\% $-a a B termelőtől. Az A termelő árujának $ 60\% $-a első osztályú, $ 40\% $-a másodosztályú, a B termelő árujának $ 30\% $-a első osztályú és $ 70\% $-a másodosztályú. Az összes beszállított tojás közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet, és azt első osztályúnak találjuk.

c) Mekkora a valószínűsége, hogy az A termelő árujából való a kiválasztott tojás?

Megoldás:

a) $P=2\cdot\dfrac{\dbinom{4}{4}\cdot\dbinom{16}{6}}{\dbinom{20}{10}}\approx 0,087$

b) $P \approx 0,016$

c) $P=0,75$