$ 100$ cédulára felírtuk a pozitív egészeket $ 1$ -től $ 100$ -ig és betettük a cédulákat egy dobozba. A dobozból egyesével, visszatevés nélkül cédulákat húzunk. A húzás akkor ér véget, ha a kihúzott számok között $ 6$ különböző szerepel. Jelöljük $X(i)$ -vel az $i$ -edik olyan kihúzott számot, amelyik minden korábbitól különbözik. Az $X(i)$ értéket rekordnak nevezzük, ha minden korábban kihúzott számnál nagyobb. Határozzuk meg az $X(1), X(2), \dots X(6)$ sorozatban a rekordok számának várható értékét tovább nem egyszerűsíthető törtalakban. Mennyi e tört számlálójának és nevezőjének szorzata?
 
Végeredmény: 980