$A$ és $B$ 5000 méteres távon versenyt futnak. Az első kísérletnél a 1 km előnyt ad $B$-nek és 1 perccel előbb ér célba. A második kísérletnél A 8 perc előnyt ad és 1 km-re van még a céltól, mikor $B$ célba ér. Hány perc alatt futja be$ A$ és mennyi alatt $B$ az 5000 méteres távot? (Feltesszük, hogy a két versenyben nem változik a futók átlagsebessége.)

$A$ x perc alatt, B $y$ perc alatt tesz meg 1 km-t. Az első kísérletnél $A$ 5 km-t, $B$ pedig 1 perccel hosszabb idő alatt 4 km-t tesz meg,

A második kísérletnél $B$ 5$y$ perc alatt fut be 5 km-t, míg $A$ 8 perccel rövidebb idő alatt 4 km-t,

(2)-ből (1)-et kivonva

y ezen értékét (1)-be helyettesítve

amiből $x=3$ és így $y=7-x=4,$ Tehát az 5000 m-es távot $A$ 15, $B$ 20 perc alatt futja be.

2. Megoldás

$A$ 5 km-t $x $perc alatt, tehát 1 km-t $\frac{x}{5}$ perc alatt fut be. Az első kísérletnél $B$ 4 km-t $\left( {x+1} \right)$ perc alatt tesz meg, tehát 1 km-t $\frac{x+1}{4}$ perc alatt. A második kísérletnél $B$ 5 km-t $\frac{5\left( {x+1} \right)}{4}$ perc alatt, $A$ pedig 4 km-t $\frac{4x}{5}$ perc alatt fut be és a feladat szerint

amiből $x=15$ perc. $B$ ideje 5 km-re pedig $\frac{5\left( {x+1} \right)}{4}=20$ perc.

3. Megoldás

A két futamban együttesen mindkét versenyző 9 km-t tesz meg, de $A$ 9 perccel rövidebb ideig fut. Tehát $A$ 1 km-t 1 perccel rövidebb idő alatt tesz meg, mint $B$. Az első versenyen $A $így 4 perc előnyt szerez és mivel 1 perccel győz, az első km megtétele 3 percig tart, $B$ tehát 4 perc alatt tesz meg 1 km-t. Vagyis $A$ 15 percig, $B$ 20 percig fut 5 km-t.