Adva van egy távolság, egy kör és ennek belsejében a $P$ pont. Szerkesztendő az adott körnek olyan AB húrja, mely a $P$ ponton áthalad és amelyre vonatkozóan az AP és BP szakaszok különbsége az adott távolsággal egyenlő.

Képzeljük a feladatot megoldottnak. Jelöljük az adott kör középpontját $O$-val és az adott AP-PB távolságot $d$-vel. A keresett AB húrra merőleges átmérő -- egy megoldást tekintve -- az ábra szimmetria tengelye. Ha az AB húron $A$ pontból felmérjük a $PB=AP\ast $ távolságot, akkor az így nyert $P*$ pont nyilván a $P$ tükörképe a fenti átmérőre nézve és $AP-PB=AP-AP\ast =P\ast P=d$ (1. ábra).

Eszerint a szerkesztés menete: az $O$ körül PO sugárral rajzolt koncentrikus körben megszerkesztjük a $PP\ast =PP\ast '=d$ húrokat. E húrok meghosszabbításai adják az AB és $A'B'$ megoldásokat. A megoldások száma 2, 1, 0 aszerint, amint $d{\begin{array}{*{20}c} < \hfill \\ = \hfill \\ > \hfill \\ \end{array} }2\cdot OP$. Ha $d=0$, akkor a két megoldás egybeolvad az OP-re merőleges húrrá.

2. Megoldás

Jelölés mint az 1. megoldásban. A PP* felezőpontja $F$ egyszersmind az AB felezőpontja, tehát $OF\bot FP$ és így az $F$ pont rajta van az OP fölé, mint átmérő fölé rajzolt Thales-körön, továbbá $PF=PF'=\frac{d}{2}$.

A megoldhatóság feltétele, hogy $\frac{d}{2}\le OP$, ami megegyezik az 1. megoldásban talált eredménnyel. Többen azzal próbálkoztak, hogy BP-t az AP-ből a $P$-től számítva mérték vissza. Így mértani helyül a kör $P$-re vonatkozó centrális tükörképét kapták. Ezzel azonban nehezebb feladathoz jutottak: két egyenlő sugarú, egymást metsző kör közös húrjának felezőpontján át olyan szelőt húzni, melynek az adott körök különböző ívei közé eső szakasza adott hosszúságú.